程合成信号的三阶累积量谱只包括非高斯过程分量,利用累积量谱有助于在高斯噪声中检测非高斯信号。Р由2.3.2的讨论可知,实平稳过程的自相关函数RX(t)是实偶函数,功率谱密度SX(w)也是实偶函数。而高阶统计量及其高阶谱的对称性就不像二阶统计量及功率谱那样简单。以实平稳过程的三阶累积量及双谱为例,三阶累积量满足Р (2.3.46)Р可见三阶累积量一共有6个对称区域,如图2.14(a)所示,它们规则地分布在τ1,τ2平面上。也可在图2.14(b)上看到,对应的双谱则有12个对称区域Р (2.3.47)Р上式还有另外四个对称区没有表示出来,即最后四项的共轭对称。Рτ1Р0Рτ2Р-πР-πРπРπРω2Рω1Р (a) 三阶累积量的对(b) 双谱的对称区?Р图2.14 三阶累积量和双谱的对称区示意图Р由于双谱有两个频率变量,需要用三维图形来表示,当然也可以用二维平面上的等高线来表示。图2.15分别给出了正弦信号加白噪声双谱的等高线和三维图形。Рf2Рf1Рf2Рf1Рf1Рf2Р图2.15双谱的等高线和三维谱图Р白噪声的功率谱在整个频率范围是均匀的,协方差函数是一个d函数。白噪声的高阶谱在多维频率平面上都是均匀的,这样高阶累积量也是一个多维平面上的d函数。Р2.4 高斯过程与白噪声Р高斯过程和白噪声是通信及信号与信息处理中涉及最广泛的随机信号,也是系统仿真中必不可缺的信号。高斯过程与白噪声定义的出发点不同,高斯过程指随机过程的概率密度服从高斯分布,而白噪声则是从功率谱密度角度定义的,它的分布可以是各种各样的,如高斯白噪声。本节的讨论将有助于人们从某一角度了解随机信号的特点。Р2.4.1 高斯过程Р如果对于任意时刻ti(i=1,2,…,n),随机过程的任意n维随机变量Xi=X(ti)(i=1,2,…,n)服从高斯分布,则X(t)就是高斯过程。高斯过程有着其它随机过程没有的特殊性质。
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