两角差的余弦函数两角和与差的正弦、余弦函数多媒体教学优质课件北师大必修

如何求cos(–375˚)的值?Р解:cos(–375˚)=cos375˚=cos(360˚+15˚)=cos15˚Р思考2: cos15˚=cos(45˚-30˚)=cos45˚-cos30˚成立吗?Р15˚=45˚-30˚Р所以cos(45˚-30˚)≠cos45˚-cos30˚.?所以 cos(α+β)=cosα+cosβ不总是成立.Р思考3:究竟cos15˚=?Р思考4:cos(45˚-30˚)能否用45˚和30˚的角的三角函数值来表示?Р思考5:如果能,那么一般情况下cos(α-β)能否用角α,β的三角函数值来表示?请进入本节课的学习!Р1.利用向量的数量积发现两角差的余弦公式.(重点)?2.能由两角差的余弦公式得到两角和的余弦公式和两角和与差的正弦公式.(难点)?3.灵活正反运用两角和与差的正弦、余弦函数.?(难点)Р探究点1 两角差的余弦函数Р在直角坐标系中,如图,以原点为中心,单位长度为半径作单位圆,又以原点为顶点,x轴非负半轴为始边分别作角α,β且α>β,我们首先研究α,β均为锐角的情况Р由图可知:单位圆上P1,P2两点,Р我们称上式为两角差的余弦公式,记作Р思考:公式cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ是否对任意角α,β都成立??提示:当0≤α-β≤π时,公式显然成立;?当α-β不在[0,π]内时,利用诱导公式,存在θ∈[0,2π],使α-β=θ+2kπ,k∈Z,若θ∈[0,π],cosθ=cos(α-β);若θ∈(π,2π],2π-θ∈[0,π),cos(2π-θ)=cosθ=cos(α-β),故上述公式对任意角α,β都成立.Р注:Р1.公式中两边的符号正好相反(一正一负).Р2.式子右边同名三角函数相乘再加减,且余弦在前正弦在后.Р我们知道减去一个数等于加上这个数的相反数,利用诱导公式试求cos(α+β)?Р探究点2 两角和的余弦函数