但这样探究会显得预设太少,而生成不足,也不够自然,不利于学生思维的发展.? 2.两角差的余弦公式的猜想也是一个难点.因为学生可能不明白为什么要想到单位圆上的三角函数线,更不会想到添辅助线和如何添辅助线.? 3.尽管教材在前面的习题中,已经为用向量法证明两角差的余弦公式做了铺垫,但多数学生仍难以想到.教师需要在引导学生仔细观察 cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ的构成要素和结构特征的基础上,联想到单位圆上点的坐标特点和向量的数量积公式,努力使数学思维显得自然、合理.? 4.用向量的数量积公式证明两角差的余弦公式时,学生容易犯思维不严谨、不严密的错误,教学时需要引导学生搞清楚两角差与相应向量的夹角的联系与区别.Р学情分析Р教学重点:两角差的余弦公式的探索与证明Р教学难点:探索过程的组织和适当引导。这里不仅有学习积极性的问题,还有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问题,运用已学知识和方法的能力问题,等等。Р教学重点与难点Р提出问题,引入课题Р明确探索目标及途径Р组织学生自主探索Р通过例题、练习,加强对公式的理解Р小结Р布置作业Р教学基本流程Р两角差的余弦公式Р问?题?探?究Р?Р如何用任意角α与β的正弦、余弦来表示cos(α-β)?Р思考:你认为会是?cos(α-β)=cosα-cosβ吗?Р其中θ∈[0,π]Р两个向量的数量积Р温?故?知?新Р!Р-1Р1Р1Р-1Рα-βРBРAРyРxРoРβРαР∵Р∴ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβР思考:以上推导是否有不严谨之处?Р当α-β是任意角时,由诱导公式总可以找到一个角θ∈[0,2π),使cosθ=cos(α-β)Р若θ∈[0,π],则Р若θ∈[π,2π),则2π-θ∈[0,π],且Рcos(2π–θ)=cosθ=cos(α-β)Р其中完善的过程既要运用分类讨论的思想,又要用到诱导公式
全文预览
