课题八：定积分定义

Р下页РxР0РyР1Р定积分的定义和意义Р现求曲线在区间[0,1]上的面积的近似值:Р(1)当n=10时,Р(2)当n=20时,Р(3)当n=50时,Р上页Р下页Р定积分的定义和意义Р一般曲边梯形的面积计算:(如下图)?(1)将区间[a,b]分成n个小区间,记?(2)在每个小区间求小曲边梯形近似值,即?(3)求小矩形面积之和,即?(4)求小矩形面积之和?的极限,即Р上页Р下页РxР0РyРaРbР定积分的定义和意义Р引例2:变速直线运动路程的计算? 设物体作变速直线运动任一时刻的速度为v=v(t),求物体在时段[a,b]内经过的路程??如图所示Р 分析:从上图中可以看出:变速直线运动物体在时间段[a,b]内所经过的路程就是曲边梯形的面积,所以用引例1的办法可求得路程.(解题步骤略)Р上页Р下页Р0РvРtРaРbРSР定积分的定义和意义Р定积分的定义:设y=f(x)在[a,b]上有定义,将区间[a,b]分成n个小区间,任取作乘积并求和: ,若极限存在,则称这个极限值为函数y=f(x)在[a,b]上的定积分. 记为? 即:? 注意:据定义有如下说明:?(1)定积分是特殊和式极限,它是一个定数;?(2)定积分的大小仅与区间[a,b]和被积函数f(x)有关;?(3)规定:Р上页Р下页Р定积分的定义和意义Р定积分的意义:设y=f(x)》0且在[a,b]上连续,则?(1)若f(x)为曲线,则表示[a,b]上曲边梯形的面积;?(2)若f(x)为速度,则表示[a,b]上变速运动的路程;?(3)若f(x)为边际函数,则表示[a,b]上经济变化量.? 以上是导数在几何,物理,经济上的意义.?练习:?(1)求曲线所围成的面积??(2)设物体任一时刻的速度为: ,求时段[1,2]上的路程??(3)已知某产品的边际成本(x为产量),求产量从10增加到20时的成本变化量?? --完--Р上页Р主页