不定积分定积分讲义资料

2xx dx .解???342 2xx dx????????2 1)1( 2 12 32 2 1 22x dx xx dx)1()2 1()1( 12 1 22????? xdx C x????2 1 1 arctan 22 1 Cx???)1(2 arctan 2 2 . 例7求??94 2x dx .解??94 2x dx?????? 22223)2( )2(2 13)2(x xdx dxCxx????)942 ln( 2 1 2 . § 5.3 分部积分法 vuvu uv ?????)( , 移项得,vu uv vu ?????)( . 对这个等式两边求不定积分, 得 vdx u uv dxvu??????.(1) 简便起见, 公式( 1 )常写成下面的形式: du v uv dvu????.(2) 例1.求 xdx x cos?.解这个积分用换元积分法不易求得结果。现在试用分部积分法来求它。设xu?, xdx dv cos ?,则 dx du?,xv sin ?,利用分部积分公式( 2 )得 xdx x cos? Cxxx xdx xx?????? cos sin sin sin . 注意:恰当选取 u 和 dv ,一般要考虑下面两点: (1)v 要容易求得;(2)du v?要比dvu?容易积出. 例 2.求 dx xe x?.解设xu?, dxe dv x?,则 dx du?,xev?, 于是???????Ce xe dxe xe dx xe xxxxx . 例 3.求 dxex x? 2 .解设2xu?, dxe dv x?,则 xdx du2?,xev?, 利用公式( 2 )得 dxex x? 2 dx xeex xx???2 2 . dxex x? 2 dxexex xx???2 2CexxCe xeex xxxx????????)22()(2 2 2 .