'B'=90°,Р∴△ADB∽△A'D'B'.Р∴Р追加提问Р(1)能去掉性质中的对应两个字吗?Р(2)如图所示,△ABC∽△A'B'C',相似比为k.AE与A'E'分别为BC,B'C'边上的中线,AF与A'F'分别为∠BAC和∠B'A'C'的平分线.Р猜想:AE和A'E ' 的比、AF和A'F ' 的比分别与相似比有怎样的关系?Р(3)类比上述证明方法,你能证明上述结论吗?Р(4)怎样用语言描述上述结论?Р相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.Р1.已知:如上图所示,△ABC∽△A'B'C',相似比为k,AE,A'E'分别为BC,B'C'边上的中线.?求证: .Р证明:∵△ABC∽△A'B'C',Р∴∠B=∠B', .Р又∵AE与A'E'分别为BC,B'C'边上的中线,Р∴BE= BC,B'E'= B'C',Р∴Р∴△ABE∽△A'B'E'.Р∴Р2.已知:如图所示,△ABC∽△A'B'C',相似比为k,AF,A'F'分别为∠BAC,∠B'A'C'的平分线.?求证:Р证明:∵△ABC∽△A'B'C',Р∴∠B=∠B',∠BAC=∠B'A'C'.Р又∵AF,A'F'分别为∠BAC,∠B'A'C'的平分线,Р∴∠BAF= ∠BAC,∠B'A'F'= ∠B'A'C',Р∴∠BAF=∠B'A'F',∴△ABF∽△A'B'F'.Р∴Р检测反馈Р例1 如图所示,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,EF∥BC,分别交AB,AC,AD于点E,F,G, ,AD=15.求AG的长.Р思考:?(1)由EF∥BC可以得到哪两个三角形相似?Р(2)相似三角形的相似比是多少?Р(3)AG与AD是不是相似三角形的对应线段?Р(4)根据相似三角形的性质能否求出线段AG的长?Р解:∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC.Р∵AD⊥BC,∴AD⊥EF.∴.Р又∵,РAD=15,Р∴Р∴AG=9.
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