2.2.2 第2课时 平行四边形的判定定理3

∴△AOB≌△COD(SAS),Р∴∠BAO=∠OCD , ∠ ABO=∠CDO,Р∴AB∥ CD .Р∴四边形ABCD是平行四边形.Р证一证Р同理可证AD∥ BC.Р平行四边形的判定定理3:?对角线互相平分的四边形是平行四边形.Р归纳总结Р几何语言描述:?在四边形ABCD中,∵AO=CO,DO=BO,?∴四边形ABCD是平行四边形.РBРOРDРAРCР例1 如图, □ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点,并且AE=CF.求证:四边形BFDE是平行四边形.РBРOРDРAРCРEРFР证明:∵四边形ABCD是平行四边形,Р∴ AO=CO,BO=DO.Р∵AE=CF ,Р∴ AO-AE=CO-CF,即EO=OF.Р又∵BO=DO,Р∴四边形BFDE是平行四边形.Р典例精析Р【变式题】如图,AC是平行四边形ABCD的一条对角线,BM⊥AC于M,DN⊥AC于N,四边形BMDN是平行四边形吗?说说你的理由.Р解:四边形BMDN是平行四边形.?理由如下:连接BD交AC于O.?∵BM⊥AC于M,DN⊥AC于N,?∴∠AND=∠CMB=90°.?∵四边形ABCD是平行四边形,?∴OB=OD,AO=CO,AD=BC,AD∥BC,?∴∠DAN=∠BCM,?∴△ADN≌△CBM,∴AN=CM,?∴OA-AN=OC-CM,即ON=OM,?∴四边形BMDN是平行四边形.РOР拓展探究昨天李明同学在生物实验室做实验时,不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想回家去割一块赔给学校,带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全,于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来?然后带上图纸去就行了,可原来的平行四边形怎么给它画出来呢(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)?РAРBРCРDРAРBРCР方法依据:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.Р方法一: