图形?你能拼出几个?与同学交流你的拼法,并把它展示出来.Р通过拼图你可以得到什么启示?Р两组对边分别相等的四边形是平行四边形Р合作探究Р都是平行四边形!РAРBРCРDР1Р2Р3Р4Р问题1:已知:如图,四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC.?求证:四边形ABCD是平行四边形.Р证明思路Р作对角线构造全等三角形Р两组对应角相等Р两组对边分别平行Р四边形ABCD是平行四边形РAРBРCРDР1Р2Р3Р4Р证明:连结AC,Р在△ABC和△CDA中,РAB=CD (已知)РBC=DA(已知)РAC=CA (公共边)Р∴△ABC≌△CDA(SSS)Р∴∠1=∠4 , ∠ 2=∠3Р∴AB∥ CD , AD∥ BCР∴四边形ABCD是平行四边形.Р两组对边分别相等的四边形是平行四边形Р平行四边形的判定定理2:Р知识要点Р如图,AB=DC=EF,AD=BC,DE=CF,图中有哪些互相平行的线段?РFРAРBРCРDРEР解:图中互相平行的线段有:?AB//DC//EF, AD//BC, DE//CFРAD∥BCРAB=DCРAD=BCР四边形ABCD是平行四边形РAB∥DCРDC∥EFРDC=EFРDE=CFР四边形CDEF是平行四边形РDE∥CFРAB∥DC∥EFР理由如下:Р做一做Р例1. 如图,已知E,F,G,H分别是▱ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且AE=CG,BF=DH.求证:四边形EFGH是平行四边形.?证明:在平行四边形ABCD中,?∠A=∠C.?又∵AE=CG,AH=CF,?∴△AEH≌△CGF(SAS),?∴EH=GF.Р典例精析Р在平行四边形ABCD中,?AB=CD,AD=BC,?∴AB-AE=CD-CG,AD-AH=BC-CF,?即BE=DG,DH=BF.?又∵∠B=∠D,?∴△BEF≌△DGH,?∴GH=EF,?∴四边形EFGH是平行四边形.
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