基本不等式

基本不等式:Р这是在北京召开的第24届国际数学家大会会标.会标根据中国古代数学家赵爽(约生活于公元3世纪初)的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去象一个风车,代表中国人民热情好客。Р感悟数学Р国际数学家大会会标Р赵爽弦图Р感悟数学Р思考:你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系?Р理解数学Р探究一РAРDРCРBРHРGРFРEР理解数学Р图片说明:当直角三角形变为等腰直角三角形,即a=b时,正方形EFGH缩为一个点,这时有Р结论:一般地,对于任意实数a、b,我们有Р 当且仅当a=b时,等号成立Р探究2:当a,b为任意实数时, ?还成立吗?Р理解数学Р替换后得到:Р即:Р即:Р你能用代数法直接推导这个不等式吗?Р问:Р理解数学Р一般地,若a>0,b>0,则Р≥Р通常我们把上式写作:Р当且仅当a=b时取等号,这个不等式叫做基本不等式.Р在数学中,我们把叫做正数a,b的算术平均数,? 叫做正数a,b的几何平均数.Р理解数学Р均值不等式Р探究3:基本不等式的几何解释РAРBРCРDРEРaРbРOР如图, AB是圆的直径, O为圆心,点C是AB上一点, AC=a, BC=b. 过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.Р②如何用a, b表示CD? CD=______Р①如何用a, b表示OD? OD=______Р③OD与CD的大小关系怎样? OD_____CDР≥Р几何意义:半径不小于弦长的一半Р理解数学Р适用范围Р文字叙述Р“=”成立条件Рa=bРa=bР两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数Р两数的平方和不小于它们积的2倍Рa,b∈RРa>0,b>0Р填表比较:Р理解数学