。故选A。类型四:利用基本不等式解应用题例6.围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙长度为x(单位:m),修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位:元).(Ⅰ)将y表示为x的函数:(Ⅱ)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用.【思路点拨】对于应用题要通过阅读、理解所给定的材料寻找量与量之间的内在联系建立起数学模型,然后利用不等式的知识解决题目所提出的问题。【解析】(Ⅰ)设矩形的另一边长为m,则由已知xa=360,得a=,所以y=225x+(Ⅱ).当且仅当225x=时,等号成立.即当x=24m时,修建围墙的总费用最小,最小总费用是10440元.【总结升华】用均值不等式解决此类问题时,应按如下步骤进行:(1)理解题意,设变量,设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数;(2)建立相应的函数关系式,把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题;(3)在定义域内,求出函数的最大值或最小值;(4)正确写出答案.举一反三:【变式1】某游泳馆出售冬季学生游泳卡,每张卡240元.并规定不记名,每卡每次只限1人,每天只限1次.某班有48名学生,教师准备组织学生集体冬泳,除需要购买若干张游泳卡外,每次去游泳还要包一辆汽车,无论乘坐多少学生,每次的包车费为40元.要使每个学生游8次,每人最少交多少钱?【答案】设购买x张游泳卡,活动开支为y元,则(当且仅当x=8时取“=”)此时每人最少交80元.【变式2】某单位用木料制作如图所示的框架,框架的下部是边长分别为、(单位:)的矩形.上部是等腰直角三角形.要求框架围成的总面积为.问、分别为多少(精确到0.001m)时用料最省?【解析】由题意可得,∴.
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