3.4基本不等式习题课【基础训练】1.下列函数中,最小值为4的是________.①②③④③2.若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是_______.[9,+∞)解:ab=a+b+33.如果log3m+log3n≥4,那么m+n的最小值为_______.18解:由题意log3mn≥4从而mn≥814.已知,则的最小值_______.9解:例1:已知,,求x+y的最小值。取等条件不同误解:由得而【典例解析】?题型一:利用不等式求最值正解:当且仅当时取等号变式1:x>0,y>0且2x-8y-xy=0,求x+y的最小值。解法一:由题意得2x+8y=xy例2:已知x>1,求x+的最小值以及取得最小值时x的值。当且仅当x-1=时取“=”号。于是x=2或者x=0(舍去)构造积为定值解:∵x>1∴x-1>0∴x+=(x-1)++1变式1:x>0,y>0且2x-8y-xy=0,求x+y的最小值。解法二:由题意得
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