Р已知L=25m,r=2m,求V分别为10,50,100m3的H。Р4Р建立直角坐标系如图所示:Р可得:x2 + (r-y)2 = r2Р又因为:dV = 2·x·L·dyР所以:Р积分可得:Р注意:上述方程中含有参数r,L均为已知常数,通过上式,当V=10、50、100时,要求变量H,这显然是一个非线性方程。问如何求解?РOРyРxРxРrРHРdyРyР5Р例:在我方前沿阵地1000米处有一座高为50米的山丘,山丘上建有敌方一座碉堡,求我方的大炮在什么角度下以最小的速度发射炮弹就能摧毁敌军的这座碉堡?Р解:Р由抛体运动的轨道方程可得:Р整理可得:Р求v0的极值,只需要计算Р并将x=1000,y=50代入即可。Р对上述方程求导以后得到的是一超越方程,可用数值方法求解。Р6Р例:静电除尘器由半径为ra=0.84m的金属圆筒(阳极)和半径为rb的同轴圆细线(阴极)组成。当它们加上一高电压V=50kv时,圆筒内就产生了一强大电场,圆筒内的空气被电离,混浊的空气通过这个圆筒时灰尘粒子与离子碰撞而带电,于是在电场的作用下奔向电极,并落下沉积在圆筒底部而被扫出,达到了清洁空气的目的。为了在中心轴线处产生6.0MV/m的电场强度而击穿空气,试求静电除尘器中心线的粗细。Р解:Р设静电除尘器中心细线上所带电荷?线密度为λ,则在距中心轴线r位置?处的电场强度为:Р7Р中心细线与金属圆筒的电势差为:Р两式联立消去λ可得:Р令r=rb可得在中心线表面处的电场强度Eb与其半径rb的关系:Р将△V,Eb,ra的值代入上式,可得关于?rb的一超越方程,可用数值方法求解。Р8Р例1:找出方程:Р的有根区间。Р∵Р解:设Р取Р∴方程在[-1, 2]内至少有一个实根。Р取Р,步长Р,从Р出发,有:Р在[-1,-0.25],[0.5,1.25],[1.25,2]内各有一个根,Р逐步搜索,便于计算机实现。Р10
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