f(x)>g(x).Р-4-Р题型一Р题型二Р题型三Р策略一Р策略二Р策略三Р例1设函数f(x)=ln x-x+1.?(1)讨论f(x)的单调性;Р(3)设c>1,证明当x∈(0,1)时,1+(c-1)x>cx.?解(1)(导数与函数的单调性)Р令f'(x)=0解得x=1.?当0<x<1时,f'(x)>0,f(x)单调递增;?当x>1时,f'(x)<0,f(x)单调递减.Р-5-Р题型一Р题型二Р题型三Р策略一Р策略二Р策略三Р-6-Р题型一Р题型二Р题型三Р策略一Р策略二Р策略三Р对点训练1已知函数f(x)=ax+ln x,函数g(x)的导函数g'(x)=ex,且g(0)g'(1)=e,其中e为自然对数的底数.?(1)若∃x∈(0,+∞),使得不等式成立,试求实数m的取值范围;?(2)当a=0时,对于∀x∈(0,+∞),求证:f(x)<g(x)-2.Р-7-Р题型一Р题型二Р题型三Р策略一Р策略二Р策略三Р(1)解: 因为函数g(x)的导函数g'(x)=ex,所以g(x)=ex+c(c为常数).?因为g(0)g'(1)=e,所以(1+c)e=e,可得c=0,即g(x)=ex.?因为∃x∈(0,+∞),使得不等式g(x)< 成立,所以∃x∈(0,+∞),Р-8-Р题型一Р题型二Р题型三Р策略一Р策略二Р策略三Р-9-Р题型一Р题型二Р题型三Р策略一Р策略二Р策略三Р突破策略二求最值法?求最值法证明函数不等式,一般依据表达式的组成及结构有两种不同的证明方法:?(1)要证明f(x)≥h(x),可令φ(x)=f(x)-h(x),只需证明φ(x)min≥0.?(2)要证明f(x)≥h(x),可明f(x)min≥h(x)max;要明f(x)>m,可将该不等式转化为g(x)>h(x)的形式,再证明g(x)min>h(x)max.Р-10-Р题型一Р题型二Р题型三Р策略一Р策略二Р策略三
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