x2)>8−8ln2;Р(Ⅱ)若a≤3−4ln2,证明:对于任意k>0,直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点.Р【答案】(Ⅰ)见解析(Ⅱ)见解析Р【解析】分析: (Ⅰ)先求导数,根据条件解得x1,x2关系,再化简f(x1)+f(x2)为,利用基本不等式求得取值范围,最后根据函数单调性证明不等式,(Ⅱ)一方面利用零点存在定理证明函数有零点,另一方面,利用导数证明函数在上单调递减,即至多一个零点.两者综合即得结论.Р,所以РxР(0,16)Р16Р(16,+∞)Р-Р0Р+Р2-4ln2Р所以g(x)在[256,+∞)上单调递增,故,即.Р(Ⅱ)令m=,n=,则f(m)–km–a>|a|+k–k–a≥0,f(n)–kn–a<≤<0,所以,存在x0∈(m,n)使f(x0)=kx0+a,所以,对于任意的a∈R及k∈(0,+∞),直线y=kx+a与曲线y=f(x)有公共点.由f(x)=kx+a得.设h(x)=,则h′(x)=,其中g(x)=.Р由(Ⅰ)可知g(x)≥g(16),又a≤3–4ln2,故–g(x)–1+a≤–g(16)–1+a=–3+4ln2+a≤0,Р所以h′(x)≤0,即函数h(x)在(0,+∞)上单调递减,因此方程f(x)–kx–a=0至多1个实根.Р综上,当a≤3–4ln2时,对于任意k>0,直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点.Р点睛:利用导数证明不等式常见类型及解题策略:(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号,确定差函数单调性,利用单调性得不等量关系,进而证明不等式.(2)根据条件,寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系,或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.Р19.【2018年文北京卷】设函数.Р(Ⅰ)若曲线在点处的切线斜率为0,求a;Р(Ⅱ)若在处取得极小值,求a的取值范围.Р【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)
全文预览
