_.【答案】【解析】取的中点,连接因为所以因为平面平面所以平面设所以,所以球的表面积为3.【球与旋转体的切接、面积与体积】【2017江苏,6】如图,在圆柱内有一个球,该球与圆柱的上、下面及母线均相切.记圆柱的体积为,球的体积为,则的值是.OO1O2(第6题)【答案】【命题预测☆看准方向】球与多面体的切、接问题中的有关几何体的表面积、体积计算,往往与三视图结合考查,一般为选择题或填空题,难度以低、中档为主.【典例分析☆提升能力】【例1【四川省泸州市2019届高三第一次诊断】已知三棱锥的所有顶点都在同一球面上,底面是正三角形且和球心在同一平面内,若此三棱锥的最大体积为,则球的表面积等于__________.【答案】【解析】与球心在同一平面内,是的外心,设球半径为,则的边长,,当到所在面的距离为球的半径时,体积最大,,,球表面积为,故答案为.【趁热打铁】已知是球上的点,,,,则球的表面积等于________________.【答案】【解析】由已知S,A,B,C是球O表面上的点,所以,又,,所以四面体的外接球半径等于以长宽高分别以SA,AB,BC三边长为长方体的外接球的半径,因为,,所以,所以球的表面积.【例2】【2018届江西省莲塘一中、临川二中高三上学期第一次联考】已知三棱锥的各顶点在一个表面积为的球面上,球心在上,平面,,则三棱锥的体积为__________.【答案】【解析】如图所示,设球的半径为r,则,解得r=1.∵OC2+OA2=2=AC2,∴OC⊥OA.∵球心O在AB上,SO⊥平面ABC,则三棱锥的底面积:,三棱锥的体积:.故答案为:.【趁热打铁】【2018届贵州省遵义航天高级中学高三第五次模拟】如图1,在平面ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,,将其对角线BD折成四面体,如图2,使平面平面BCD,若四面体的顶点在同一球面上,则该球的体积为____________
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