=CD,Р∴CE=ABР又∵∠ACB=900Р求证:CD= ABРEР延长CD到E,使DE=CD,连接AE,BE。Р证明:Р∴四边形ACBD是平行四边形。Р∴四边形ACBD是矩形,Р∴CD= CEР直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。Р性质3:Р定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半Р∵CD是斜边AB上的中线,Р∴CD= ABР1Р2РCРBРAРDР几何语言:Р一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形РAРBРCР已知:在ΔABC中,CD是边AB上的中线,且Р求证: ΔABC是直角三角形Р∵CD是边AB上的中线,Р∴AD=DBР又∵CD=DE,Р∴四边形AEBC是平行四边形Р∴CE=ABРDРEР证明:延长CD到E,使DE=CD = CE,?连接AE,BE。Р∴四边形AEBC是矩形Р∴∠ACB=90°Р∴△ABC是直角三角形РCРBРAРDР一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形Р推论:Р几何语言:Р在ΔABC中,CD是边AB上的中线,?且Р∴ΔABC是直角三角形Р小结:Р1、证明一条线段是另一条线段的1/2或2倍,常用的定理:?“三角形的中位线定理”和“直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半”Р2、添辅助线的方法:延长短的使它等于原来的,再证相等;或在长的上截取一段使它等于短,再证中点。Р(2)如图, ∠BCA=900一斜坡AB的中点为D,BC=1,CD=2,则斜坡的坡比为______Р练一练Р(1)在Rt△ABC中,∠C=900,AC=?BC=1,则AB边上的中线长为________Р练一练Р(3)如图,在Rt△ABC中,中∠ACB=Rt∠,CD是斜边AB上的中线,已知∠DCA=250, ∠A= , ∠B= ;Р250Р650РP104练习第1题Р1、已知直角三角形两条直角边的长分别为1cm和 cm。求斜边上的中线的长。РCРBРAРDР(3)
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