目标Р会应用相似三角形的有关性质,测量简单的物体的高度或宽度。Р教学过程Р一、复习Р 1、相似三角形有哪些性质? Р 2.如图,B、C、E、F是在同一直线上,AB⊥BF,DE⊥BF,AC∥DF,Р (1) △DEF与△ABC相似吗?为什么? Р(2)若DE=1,EF=2,BC=10,那么AB等于多少?Р二、例题讲解Р 第二题我们根据两个三角形相似,对应边成比例,列出比例式计算出AB的长。人们从很早开始,就懂得应用这种Р方法来计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度。Р例1:古代的数学家想出了一种测量金字塔高度的方法:为了测量金字塔的高度OB,先竖一根已知长度的木棒O′B′,比较棒子的影长A′B′与金字塔的影长AB,即可近似算出金字塔的高度OB,如果O′B′=l,A′B′=2,AB=274,求金字塔的高度OB。Р 这实际上与上述问题是一样的。Р例2.我军一小分队到达某河岸,为了测量河宽,只用简单的工具,就可以很快计算河的宽度,在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一岸上选点B和C,使AB⊥BC,然后选点E,使EC⊥BC,用眼睛测视确定BC和AE的交点D,此时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,就能算出两岸间的大致距离AB。Р例2:如图24.3.13,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选定点B和C,使AB⊥BC,然后,再选点E,使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求两岸间的大致距离AB.Р解∵∠ADB=∠EDC,Р∠ABC=∠ECD=90°,Р∴△ABD∽△ECD (如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似),Р∴,Р解得Р(米).Р答: 两岸间的大致距离为100米.Р Р这些例题向我们提供了一些利用相似三角形进行测量的方法.
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