DE与△ABC的三个角分别相等吗??(2)分别度量△ADE与△ABC的边长,它们的边长是否对应成比例??(3)△ADE与△ABC之间有什么关系?平行移动DE的位置,你的结论还成立吗?Р发现只要DE∥BC,那么△ADE与△ABC是相似的.Р在△ADE与△ABC中,∠A=∠A.?∵DE∥BC,?∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.Р如图,过点D作DF∥AC,交BC于点F.Р∵DE∥BC,DF∥AC,Р∴Р∵四边形DFCE为平行四边形,Р∴DE=FC.Р∴Р∴△ADE∽△ABCР证明猜想РFР平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似.Р“A”型Р“X”型Р(图3)РDРEРOРBРCРAРBРCРDРEР(图1)Р归纳总结Р“A”型РAРDРEРBРCР(图2)Р判定三角形相似的预备定理的简单应用Р二Р例1:如图,在△ABC中,已知D,E分别是AB,AC边? 的中点.求证:△ADE∽△ABC.Р证明:∵点D,E分别是AB,AC边的中点,Р∴DE∥BC.Р∴△ADE∽△ABC.Р例2:如图,点D为△ABC的边AB的中点,过点D作DE∥BC,? 交边AC于点E.延长DE至点F,使DE=EF.? 求证:△CFE∽△ABC.Р证明: ∵DE∥BC,点D为△ABC ?的边AB的中点,Р∴AE=CE.Р∴△ADE∽△ABC.Р又DE=FE,∠AED=∠CEF,Р∴△ADE≌△CFE.Р∵DE∥BC,Р∴△CFE∽△ABC.Р例3 已知:如图是一束光线射入室内的平面图,上檐边缘射入的光线照在距窗户2.5m处,已知窗户AB高为2m,B点距地面高为1.2m,求下檐光线的落地点N与窗户的距离NC.Р解:∵AM∥BN,? ∴△NBC∽△MAC,Р当堂练习Р1.如图,在▱ABCD中,E在AB上,CE,BD交于F,若AE∶BE=4∶3,且BF=2,则DF=____.
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