G.求证:△PBG∽△FCP;Р(2)若使△DEP的顶点P与顶点A重合(如图2),PD、PE与BC相交于点F、G.试问△PBG与△FCP还相似吗?为什么?Р综合题Р15.在△ABC中,∠C=90°.Р(1)如图1,P是AC上的点,过点P作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似.例如:过点P作PD∥BC交AB于D,则截得的△ADP与△ABC相似.请你在图中画出所有满足条件的直线;Р(2)如图2,Q是BC上异于点B,C的动点,过点Q作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,直接写出满足条件的直线的条数.(不要求画出具体的直线)Р参考答案Р1.B 2.△ABC∽△A′B′C′ 3.C 4.A 5.C 6.△ABC △DEF 7.相似 8.证明:在△DEF中,∠D=180°-∠E-∠F=180°-79°-54°=47°,∵∠C=∠F=54°,∠A=∠D=47°,∴△ABC∽△DEF. 9.证明:∵AD,BE是钝角△ABC的边BC,AC上的高,∴∠D=∠E=90°.∵∠ACD=∠BCE,∴△ACD∽△BCE.∴=. 10.D 11.D 12.C 13.A 14.(1)证明:∵△ABC、△DEP是两个全等的等腰直角三角形,∴∠B=∠C=∠DPE=45°.Р∴∠BPG+∠CPF=135°.在△BPG中,∵∠B=45°,∴∠BPG+∠BGP=135°.∴∠BGP=∠CPF.∵∠B=∠C,∴△PBG∽△FCP.(2)△PBG与△FCP还相似.理由如下:∵△ABC、△DEP是两个全等的等腰直角三角形,∴∠B=∠C=∠DPE=45°.∵∠BGP=∠C+∠CPG=45°+∠CAG,∠CPF=∠FPG+∠CAG=45°+∠CAG,∴∠BGP=∠CPF.∵∠B=∠C,∴△PBG∽△FCP. 15.(1)图略.(2)当0<BQ<时,满足条件的直线有3条;当≤BQ<6时,满足条件的直线有4条.
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