平角.Р你能用数学的方法说明这个结论吗?Р还有其他的拼接方法吗?Р讲授新课Р三角形的内角和及三角形按角的分类Р一Р探究:在纸上任意画一个三角形,将它的内角剪下拼合在一起.Р验证结论Р三角形三个内角的和等于180°.Р说明:∠A+∠B+∠C=180°.Р已知:△ABC.Р方法1:过点A作l∥BC,? ∴∠B=∠1.?(两直线平行,内错角相等) ? ∠C=∠2.?(两直线平行,内错角相等) ?∵∠2+∠1+∠BAC=180°,?∴∠B+∠C+∠BAC=180°.Р1Р2Р方法2:延长BC到D,过点C作CE∥BA,?∴∠A=∠1 .?(两直线平行,内错角相等)? ∠B=∠2.?(两直线平行,同位角相等)?又∵∠1+∠2+∠ACB=180°,? ∴∠A+∠B+∠ACB=180°.РCРBРAРEРDР1Р2РCРBРAРEРDРFР方法3:过D作DE∥AC,作DF∥AB.?∴∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.?(两直线平行,同位角相等)? ∠A+∠AED=180°,?∠AED+∠EDF=180°,?(两直线平行,同旁内角相补)?∴∠A=∠EDF.?∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°,? ∴∠A+∠B+∠C=180°.Р想一想:同学们还有其他的方法吗?Р思考:多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么?Р借助平行线的“移角”的功能,将三个角转化成一个平角.РCРAРBР1Р2Р3Р4Р5РlРAРCРBР1Р2Р3Р4Р5РlРPР6РmРAРBРCРDРEР例1 如图,在△ABC中, ∠BAC=40 °, ∠B=75 °,AD是△ABC的角平分线,求∠ADB的度数.РAРBРCРDР解:由∠BAC=40 °, AD是△ABC的角平分线,得Р∠BAD= ∠BAC=20 °.Р在△ABD中,?∠ADB=180°-∠B-∠BAD?=180°-75°-20°?=85°.Р典例精析
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