Р还可以用拼接的方法,你知道怎样操作吗?Р三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.Р观测的结果不一定可靠,还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程,你能发现证明的思路吗?Р还有其他的拼接方法吗?Р讲授新课Р三角形的内角和定理的证明Р一Р探究:在纸上任意画一个三角形,将它的内角剪下拼合在一起.Р验证结论Р三角形三个内角的和等于180°.Р求证:∠A+∠B+∠C=180°.Р已知:△ABC.Р证法1:过点A作l∥BC,? ∴∠B=∠1.?(两直线平行,内错角相等) ? ∠C=∠2.?(两直线平行,内错角相等) ?∵∠2+∠1+∠BAC=180°,?∴∠B+∠C+∠BAC=180°.Р1Р2Р证法2:延长BC到D,过点C作CE∥BA,?∴∠A=∠1 .?(两直线平行,内错角相等)? ∠B=∠2.?(两直线平行,同位角相等)?又∵∠1+∠2+∠ACB=180°,? ∴∠A+∠B+∠ACB=180°.РCРBРAРEРDР1Р2РCРBРAРEРDРFР证法3:过D作DE∥AC,作DF∥AB.?∴∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.?(两直线平行,同位角相等)? ∠A+∠AED=180°,?∠AED+∠EDF=180°,?(两直线平行,同旁内角相补)?∴∠A=∠EDF.?∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°,? ∴∠A+∠B+∠C=180°.Р想一想:同学们还有其他的方法吗?Р思考:多种方法证明的核心是什么?Р借助平行线的“移角”的功能,将三个角转化成一个平角.РCРAРBР1Р2Р3Р4Р5РlРAРCРBР1Р2Р3Р4Р5РlРPР6РmРAРBРCРDРEР知识要点Р在这里,为了证明的需要,在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里,辅助线通常画成虚线.Р思路总结Р为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补等,这种转化思想是数学中的常用方法.Р作辅助线
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