。Р点B关于l 的对称点B′,满足CB=CB′!Р☆问题转化为:?当点C 在l 的什么位置时,AC 与CB′的和最小?Р线段AB′与直线l 的交点即为所求。Р思路:Р此时,有?AC+CB=AC+CB′.Р探究新知РCРAРBР问题2 如图,点A、B分别是直线l同侧的两个点,如何在 l上找到一个点,使得这个点到点A、B的距离的和最短?РB′РCР(1)作点B关于直线l的对称点B′;Р作法:Р(2)连接AB′,与直线l相交于点C.Р则点C即为所求.Р探究新知Р问题3 你能用所学的知识证明AC+BC最小吗?Р证明:Р如图,在直线l 上任取一点C′(与点C 不重合),? 连接AC′,BC′,B′C′.Р由轴对称的性质可知,? BC =B′C,BC′=B′C′.Р∴ AC +BC= AC +B′C = AB′,? AC′+BC′= AC′+B′C′.Р在△AB′C′中,AB′<AC′+B′C′,Р即 AC +BC 最小.РC′РAРBРCРB′Р∴ AC +BC<AC′+BC′.Р三角形的两边之和大于第三边!Р两点之间,? 线段最短!Р点C′为直线l上任意一点!Р探究新知Р“求直线上一动点与直线外两定点的距离之和的最小值”的问题Р将军饮马问题Р小结新知Р基本思路:Р★运用轴对称以及两点之间线段最短的性质,将所求线段之和转化为一条线段的长。Р1、如图1,要在燃气管道l上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气,泵站应修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短?Р2、如图2,一艘旅游船从大桥AB 的P 处前往山脚下的Q处接游客,然后将游客送往河岸BC 上,再返回P 处,请画出旅游船的最短路径.Р3、如图3,牧马人从A地出发,先到草地边某一处牧马,再到河边饮马,然后回到B地,请你画出最短路径.Р图1РAРBРCРPРQР山Р河岸Р大桥Р图2Р图3Р运用新知Р谢谢观看,下回见!Р2014.4.28
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