将军饮马问题 - ［精选PPT］

课题学习:最短路径Р看图思考:Р为什么有的人会经常践踏草地呢?Р绿地里本没有路,走的人多了……Р禁止践踏Р两点之间,线段最短Р爱护草坪Р连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短Р将军饮马问题:Р将军每天骑马从城堡A出发,到城堡B,途中马要到小溪边饮水一次。将军问怎样走路程最短?Р这就是被称为"将军饮马"而广为流传的问题。РPР两点之间线段最短.Р根据:РBРAР(一)两点在一条直线两侧Р例1.如图:古希腊一位将军骑马从城堡A到城堡B,途中马要到小溪边饮水一次。问将军怎样走路程最短?Р最短路线:Р将军饮马:РA ---P--- B.Р例2.如图:一位将军骑马从城堡A到城堡B,? 途中马要到河边饮水一次,? 问:这位将军怎样走路程最短?РAРBР河Р两点在一条直线同侧Р(二)一次轴对称:РBРAРB’РCР例2作法:Р(1)作点B关于直线 MN 的对称点 B’Р(2)连结B’A,交MN于点 C;Р所以点C就是所求的点.РMРNР两点在一条直线同侧Р(二)一次轴对称:Р例2变式1:已知:P、Q是△ABC的边AB、? AC上的点,你能在BC上确定一点R,? 使△PQR的周长最短吗?Р两点在一条直线同侧Р(二)一次轴对称:Р.Р.Р.Р.Р.Р例3已知如图和内一点,Р(三)二次轴对称:Р一点在两相交直线内部Р求作:OM上一点B,? ON上一点C,? 使AB+BC+AC最小Р作法(1)作点A关于OM、? ON的对称点A’、A”Р草地Р河边Р.驻地AР例3.如图:一位将军骑马从驻地A出发,先牵马去草地? OM吃草,再牵马去河边ON喝水, 最后回到驻地A,?问:这位将军怎样走路程最短?РOРMРNР(三)二次轴对称:Р一点在两相交直线内部