将军饮马 PPT

本图形,并求得最值,这类问题一般被称之为“将军饮马”问题。2将军饮马问题=轴对称问题=最短距离问题(轴对称是工具,最短距离是题眼)所谓轴对称是工具,即这类问题最常用的做法就是作轴对称。而最短距离是题眼,也就意味着归类这类的题目的理由。比如题目经常会出现线段a+b这样的条件或者问题。一旦出现可以快速联想到将军问题,然后利用轴对称解题。3将军饮马最常见的三大模型1、如图,在直线异侧两个点 A 和 B,在直线上求一点 P。使得PA+PB 最短(题眼)。一般做法:作点 A(B)关于直线的对称点,连接 A’B,A’B 与直线交点即为所求点。A’B即为最短距离。4理由:A’为 A 的对称点,所以无论 P 在直线任何位置都能得到AP=A’P。所以PA+PB=PA’+PB。这样问题就化成了求 A’ 到 B 的最短距离,直接相连就可以了。52、如图,在∠OAB 内有一点 P,在 OA 和 OB 各找一个点 M、N,使得△PMN 周长最短(题眼)。一般做法:作点 P 关于 OA 和 OB 的对称点P1、P2。连接 P1、P2。则P1P2与 OA、OB的交点即为所求点。P1P2即为最短周长。6理由:对称过后,PM=P1M,PN=P2N。所以PM+PN+MN=P1M+P2N+MN。所以问题就化成了求 P1到 P2的最短距离,直接相连就可以了。73、如图,在∠OAB 内有两点 P、Q,在 OA和 OB 各找一个点 M、N,使得四边形PMNQ 周长最短(题眼)。一般做法:题目中 PQ 距离固定。所以只是求PM+MN+QN的最短距离。最终P’Q’+PQ,即为所求最短周长。M、N 即为所求的点。8理由:作完对称后,由于 P’M=PM,Q’N=QN,所以PM+MN+QN=P’M+MN+Q’N。所以就化成了求 P’到 Q’的最短距离,所以相连即可。9大家应该也有点累了,稍作休息大家有疑问的,可以询问和交流10