? 任务驱动启迪智慧 A BLP ? A、B两点位于直线 L的同侧,在直线 L上找一点 P,使得点 P 到A、B两点的距离之和最小。 4、怎样才能找到符合条件的点 P呢?问题 3与问题 2的区别在哪?你能把问题 3转化成问题2的情形吗?通过照镜子:你能得到什么启发呢? 镜子 AA′像 p 照镜子:物和像关于镜面成抽对称, 镜面上的任意一点到物和像对应点的距离相等。 5、通过以上学习和讨论,你知道海伦是怎样帮助将军解决问题的了吗? B AlB′ P 探索新知 6、为什么这样找到的点 P,就能使得 PA+PB 最短呢?你能尝试证明吗? 探究新知 A BLB /PQ 证明:在直线 L上任意取不同于点 P的一点 Q,连接 QA 、 QB 、 QB /,如图所示。∵ PA+PB=PA+PB / =AB / QA+QB= QA+QB /又∵ AB /< QA+QB /(两点之间线段最短或三角形中两边之和大于第三边) ∴ PA+PB < QA+QB 即此时点 P使得 PA+PB 的值最小小试牛刀如图所示,要在街道旁修建一个奶站,向居民区 A、B提供牛奶,已知居民区 A、B分别距离街道 1km 、 2km ,两居民区水平距离 4km ,请问奶站修建在什么地方才能使得 A,B到它的距离之和最短?最短距离是多少? 居民区 A 居民区 B 街道 PA /C A B如图, A为马厩, B为帐篷,牧马人要从马厩牵出马, 先到草地某一处牧马,再到河边饮水,然后回到帐篷,请帮他确定这一天的最短路线 N M A’ B’草地河小试牛刀民中造桥选址问题如图,民中学生宿舍 A和教学楼 B在小米溪河的两岸, 现要在河上造一座桥 MN. 桥造在何处才能使同学们上学路程最短?(假定河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直) A B 再攀高峰 AM+MN+BN 在什么情况下最短? A BMN 思维分析再攀高峰
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