化折为直”的数学思想解题方法汇总包含将军饮马”,费马点”,胡不归题”,阿氏圆资料等问题

生等边三角形,从而将星型摆放的线段转化成首尾相连的线段,然后再利用两点之间线段最短,此类问题可以总结为:化星为折,化折为直。如果有动点出现,后面再加上化直为垂。先做平移变换方法策略:这两道题目,采用的解题策略先做平移变换,把两条分离的线段首尾相接起来,然后再利用两点之间线段最短,此类问题被称为沿河饮马问题。先通过动点的直线轨迹作轴对称变换方法策略这三道题目,采用的解题策略是先找出动点的轨迹,这种题目的轨迹是一条直线,然后再做轴对称变换,将这条直线同侧的两条线段转化到两侧去,最后再利用两点之间线段最短解决问题,此类问题被称为隐形将军饮马问题。先构造全等方法策略:这里题目比较少见,是先通过构造全等三角形,将两条线段重新拼接,再利用相似找出新图形之间的线段关系,利用两点之间线段最短解决问题。解题思想方法;1.常见的将军饮马类问题,采用的解题策略是先做轴对称变换,再用两点之间线段最短,或者是点到直线之间的距离垂线段最短,或者用两边之和大于等于第三边(共线时取等号),此类问题可以总结为:化折为直,化直为垂。2.对于星型分布的三条线段,都是先做旋转变换,我们把有公共端点的三条线段称为星型摆放的线段,通过旋转60°产生等边三角形,从而将星型摆放的线段转化成首尾相连的线段,然后再利用两点之间线段最短,此类问题可以总结为:化星为折,化折为直。如果有动点出现,后面再加上化直为垂。3.有些题目需要先做平移变换,把两条分离的线段首尾相接起来,然后再利用两点之间线段最短,此类问题被称为沿河饮马问题。4.有些题目是先找出动点的轨迹,这种题目的轨迹是一条直线,然后再做轴对称变换,将这条直线同侧的两条线段转化到两侧去,最后再利用两点之间线段最短解决问题,此类问题被称为隐形将军饮马问题。5.有些题目是先通过构造全等三角形,将两条线段重新拼接,再利用相似找出新图形之间的线段关系,利用两点之间线段最短解决问题。