2.4.2将军饮马问题［精选PPT］

会经常践踏草地呢?Р绿地里本没有路,走的人多了……Р禁止践踏Р两点之间,线段最短Р爱护草坪Р将军饮马问题:Р两线段之和最短这个问题早在古罗马时代就有了,传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者,名叫海伦.一天,一位罗马将军专程去拜访他,向他请教一个百思不得其解的问题:Р将军每天骑马从城堡A出发,到城堡B,途中? 马要到小溪边饮水一次。将军问怎样走路程最短?Р这就是被称为"将军饮马"而广为流传的问题。РPР两点之间线段最短.Р根据:РBРAР(一)两点在一条直线两侧Р例1.如图:古希腊一位将军骑马从城堡A到城堡B,途中? 马要到小溪边饮水一次。问将军怎样走路程最短?Р最短路线:Р将军饮马:РA ---P--- B.Р例2.如图:一位将军骑马从城堡A到城堡B,? 途中马要到河边饮水一次,? 问:这位将军怎样走路程最短?РAРBР河Р两点在一条直线同侧Р(二)一次轴对称:Р∴ BC+AC < BC ’+AC ’,即AC+BC最小.РNРAРBРCРB'РC'Р∵直线MN是点B、B’的对称轴,? 点C、C’在对称轴上,∴BC=B’C,BC’=B’C’.Р在MN 上任取另一点C’,Р连结BC、BC’、 AC’、 B’C’.Р例2证明:Р在△AB ’ C’中,AB ’< AC’+B ’ C’,Р∴BC+AC = B’C+AC = B’A.РMР∴BC ’+AC ’= B’C ’+AC ’Р两点在一条直线同侧Р(二)一次轴对称:Р例2变式1:已知:P、Q是△ABC的边AB、? AC上的点,你能在BC上确定一点R,? 使△PQR的周长最短吗?Р两点在一条直线同侧Р(二)一次轴对称:Р草地Р河边Р.驻地AР例3.如图:一位将军骑马从驻地A出发,先牵马去草地? OM吃草,再牵马去河边ON喝水, 最后回到驻地A,?问:这位将军怎样走路程最短?РOРMРNР(三)二次轴对称:Р一点在两相交直线内部