到三角形三边的距离相等 6 如图:直线 L1 、 L2 、 L3 表示三条相互交叉的公路, 现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可选择的地址有几处? 满足条件共 4个P 1Pl 3l 2 1lCB A 7 [例 1]如图,在△ ABC 中. AC=BC ,∠ C=90 °, AD 是△ ABC 的角平分线, DE ⊥ AB ,垂足为 E. (1) 已知 CD=4 cm ,求 AC 的长; (2) 求证: AB=AC+CD .用心想一想,马到功成 D AB EC (1) 解: ∵ AD 是△ ABC 的角平分线, ∠ C=90 °, DE ⊥ AB ∴ DE=CD=4cm ∵ AC=BC ∴∠ B= ∠ BAC( 等边对等角) ∵∠ C=90 °,∴∠ B= × 90 ° =45 °. ∴∠ BDE=90 °— 45 ° =45 °. ∴ BE=DE( 等角对等边). 在等腰直角三角形 BDE 中(勾股定理), ∴ AC=BC=CD+BD=(4+ )cm . 2 1 cm 24 2DE BD 2??24 8 [例 1]如图,在△ ABC 中. AC=BC ,∠ C=90 °, AD 是△ ABC 的角平分线, DE ⊥ AB ,垂足为 E. (1) 已知 CD=4 cm ,求 AC 的长; (2) 求证: AB=AC+CD .用心想一想,马到功成 D AB EC (2) 证明:由(1) 的求解过程可知, Rt △ ACD ≌ Rt △ AED(HL) ∴ AC=AE . ∵ BE=DE=CD , ∴ AB=AE+BE=AC+CD . 课堂小结, 畅谈收获: 本节课我们利用角平分线的性质和判定定理证明了三角形三条角平分线交于一点,且这一点到三角形各边的距离相等.并综合运用我们前面学过的性质定理等解决了几何中的计算和证明问题. 10
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