),?∴点P在∠AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).Р老师提示:这个结论又是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.РCРBР1РAР2РPРDРEРOР二探究新知Р剪一个三角形纸片通过折叠找出每个角的平分线.Р结论:三角形三个角的平分线相交于一点.Р你想证明这个命题吗?Р观察这三条角平分线,你发现了什么?Р你能证明这个命题吗?Р利用尺规作出三角形三个角的角平分线.Р结论:三角形三个角的角平分线相交于一点.Р老师期望:你能写出规范的证明过程.Р你想证明这个命题吗?你能证明这个命题吗?Р再观察这三条角平分线,你又发现了什么?与同伴交流.Р思考分析Р命题:三角形三个角的平分线相交于一点.Р基本思路:我们知道,两条直线相交只有一个交点.要想证明三条直线相交于一点,只要能证明两条直线的交点在第三条直线上即可.这时可以考虑前面刚刚学到的逆定理.Р如何证三条直线交于一点?РAРBРCРPРMРNРDРEРFР如图,设△相交于点P,过点P分别作BC,AC,AB的垂线,垂足分别E,F,D.Р∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上Р∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).Р同理,PE=PF∴PD=PF.?.Р∴点P在∠BAC的平分线上(在一个角的内部,且到角两边距离相等的点,在这个角的平分线上).Р∴△ABC的三条角平分线相交于一点P.Р定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等.Р如图,在△ABC中,?∵,AH分别是△ABC的三条角平分且PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥ACР老师提示:这又是一个证明三条直线交于一点的根据之一这个交点叫做三角形的内心.РAРBРCРPРMРNРDРEРFР∴,AH相交于一点P,且PD=PE=PF(三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等).РH
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