BA AB ?如图,在△ABC 和△A′B′C′中, ∠A=∠A′, ,那么△ABC ∽△ A′B′C′解: 假设 AB>A′B′,在 AB上截取 AB″=A′B′,过点 B″作B″C″∥ BC,交 AC于点 C″,在△ABC 和△AB″C″, ∵B″C″∥ BC ∴△ ABC ∽△ AB″C″, ∴又∵AB″=A′B′,∴AC″=A′C′, ∵∠A=∠A′, ∴△ AB″C″≌△ A′B′C′, ∴△ ABC ∽△ A′B′C′ ABC A′ B′ C′ B″C″由此得判定方法四: 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。几何语言: ∵在△ABC 和△A′B′C′中, ∠A=∠A′, 'C'A AC 'B'A AB ?∴△ ABC ∽△ A′B′C′ ABC A′ B′ C′ 1、下列条件能判定△ABC 与△A′B′C′相似的有() (1)∠A=45°,AB=12,AC=15, ∠A′=45 °,A′B′=16,A′C′=20 (2)∠A=47°,AB=1.5 ,AC=2, ∠B′=47°,A′B′=2.8 ,B′C′=2.1 (3)∠A=47°,AB=2,AC=3, ∠B′=47°,A′B′=4,B′C′=6 A 、0个B、1个C、2个D、3个 C例题: 如图,点 D在△ ABC 内,点 E在三角形外, ∠ 1= ∠2,∠ 3= ∠ 4.△ DBE 与△ ABC 相似吗?为什么? ABC D E 如图,在△ABC 中, AB=4cm , AC=2cm 。(1)试在 AB上确定一点 D的位置,在 AD=_____cm 时, △ACD ∽△ ABC ; (2)试在 AC的延长线上确定点E的位置,当 CE=____cm 时, △AEB ∽△ ABC ; 思考与探索: C B ADE 此时, BE与DC有怎样的位置关系?为什么?
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