角的大小在变,边的长度也在变,但三边对应的比值始终保持相等这一事实。从而总结得出结论:两角对应相等的两个三角形相似。结合图形你能用符号语言描述吗?符号表述:∵∠A=∠A’,∠B=∠B’,∴△ABC∽△A’B’C’。【设计意图】:这里学生通过动手操作验证结论时,出现了思维的碰撞,借机教师用几何画板让学生进一步验证结论,比较直观和形象,既加深了学生对两角对应相等的两个三角形相似这一结论的理解和记忆,又培养了学生学习数学的兴趣。同时也使学生意识到数学规律的发现离不开验证这一过程。而且在动手操作、合作交流过程中,通过相互表达与倾听,不仅使自己的想法、思路更好的表现出来,而且还可以了解他人对问题的不同理解,使学生的理解不断加深。并引导学生将文字语言转化成图形语言和符号语言。活动三:初步应用,达成目标题组练习一:1、下面两组图形中的两个三角形是否相似?为什么?2、判断下列说法是否正确?并说明理由。(1)所有的直角三角形都相似。()(2)所有的等腰直角三角形都相似。()(3)所有的等腰三角形都相似。()(4)有一个角是100°的两个等腰三角形都相似。()(5)有一个角是70°的两个等腰三角形都相似。()(6)所有的等边三角形都相似。()【设计意图】第1题让学生首先独立思考,在此基础上进行合作交流;第2题让学生思考、举反例,渗透反证法的思想。做到规范说理要求,达到初步应用三角形相似条件的目的。活动四:典例示范,应用拓广例1、如图,点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点,且DE∥BC。(1)图中有哪些相等的角?(2)找出图中的相似三角形,并说明理由。(3)写出三组成比例的线段。变式一:如图,当点D、E分别移动到边AB、AC的延长线上时,且DE∥BC,△ADE与△ABC相似吗?为什么?变式二:如图,当点D、E分别移动到边BA、CA的延长线上时,且DE∥BC,△ADE与△ABC相似吗?为什么?
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