第五章应用数理统计方差分析

变?水平:因素所处的状态Р5.1 单因素试验的方差分析Р例5.1.1?例5.1.2?例5.1.3Р5.1 单因素试验的方差分析Р例5.1.4:采用四种不同产地的原料萘,按同样的工艺条件合成β-萘酚,测定所得产品的熔点如表所示,问原料萘的产地是否显著影响产品的熔点?Р产地1Р产地2Р产地3Р产地4Р124.0Р121.5Р123.0Р123.0Р121.0Р123.5Р123.5Р123.0Р123.0Р121.0Р123.0Р试验指标: β-萘酚熔点?因素:原料产地?水平:4个?单因素试验Р5.1 单因素试验的方差分析Р每个水平下均可进行独立试验,其结果为一个随机变量,因此数据可以看成来自四个不同总体(每个水平对应于一个总体)的样本观测值。Р如果假设各总体均为正态变量,且各总体的方差相等,但参数均未知。则这是一个检验同方差的多个正态总体均值是否相等的问题Р5.1 单因素试验的方差分析Р因素AРA1РA2Р…РAiР…РAtР试验指标РX11?X21?…РXn11РX12?X22?…РXn22Р…?…Р…РX1i?X2iР…?XniiР…?…Р…РX1t?X2tР…?XnttР例5.1.4中t=4,n1=4,n2=2,n3=3,n4=2Р5.1 单因素试验的方差分析Р方差分析的基本思想Р若被考察的因素对试验结果没有显著的影响,即各正态总体的均值相等,则试验数据的波动完全由随机误差引起;如果因素有明显的效应,即各正态总体均值不全相等,则表明试验数据的波动除了随机误差的影响以外,还包含被考察因素效应的影响。Р据此,需要寻找一个适当的统计量,来表示数据的波动程度,并设法将这个统计量分解为两部分:一部分是纯随机误差造成的影响,另一部分是除随机误差的影响外来自于因素效应的影响。然后将这两部分进行比较,如果后者明显比前者大,就说明因素的效应是显著的。Р关键一:对全部数据的波动程度进行分解