高数微积分第六章多元函数微积分

区域? 开区域连同它的边界一起所构成的点集称为闭区域Р有界集? 对于平面点集E如果存在某一正数r使得?EU(O r)?其中O是坐标原点则称E为有界点集?无界集? 一个集合如果不是有界集就称这集合为无界集Р点集{(x y)| xy0}是无界闭区域Р点集{(x y)| xy0}是无界开区域Р举例? 点集{(x y)|1x2y24}是有界闭区域Р下页Р注:Р二、二元函数概念Р下页Р举例Р二元函数的定义Р设D是R2的一个非空子集称映射f  DR为定义在D上的二元函数通常记为?zf(x y)(x y)D (或zf(P) PD)?其中D称为该函数的定义域 x y称为自变量 z称为因变量Р函数值与自变量x、y的一对值(x y)相对应的因变量z的值称为 f 在点(x y)处的函数值记作f(x y)即zf(x y)?值域 f(D){z| zf(x y)(x y)D}Р函数也可以用其它符号如zz(x y) zg(x y)等Р多元函数的定义域Р函数zln(xy)的定义域为? {(x y)|xy>0}Р函数zarcsin(x2y2)的定义域为? {(x y)|x2y21}Р举例Р下页Рz=ax+by+cР二元函数的图形? 点集{(x, y, z)|z=f(x, y), (x, y)D}称为二元函数zf(x, y)的图形.? 二元函数的图形是一张曲面.Рz=ax+by+c表示一张平面.Р举例Р方程x2+y2+z2a2确定两个二元函数Р分别表示上半球面和下半球面, 其定义域均为D={(x, y)|x2+y2a2}.Р首页Р二重极限概念可以推广到多元函数的极限.Р三、多元函数的极限Р二重极限的定义Р设二元函数f(P)f(xy)Р也记作Р下页