4-4向量空间的基和维数-课件PPT（精）

r线性表示; 则称? 1, ? 2, …, ? r为V的一组基底,简称基, r为V的维数,并称 V为r维向量空间。设V为向量空间,若存在? 1, ? 2, …, ? r?V.6 注1: 若将向量空间 V 看成无穷个向量组成的向量组,其基就是其极大线性无关组,其维数就是其秩。注1: 若将向量空间 V 看成无穷个向量组成的向量组,其基就是其极大线性无关组,其维数就是其秩。注2: 零空间没有基,规定其维数为 0。注2: 零空间没有基,规定其维数为 0。}{? 7 例如: 对于 R n (1) 基本单位向量组是一组基,称为标准基。(2) ? 1 = (1, 0, 0, …, 0), ? 2 = (1, 1, 0, …, 0), …, ? n = (1, 1, …, 1) 也是基。 1 2 n , , , ? ? ??原因是什么? 原因是什么? 8 三、向量在给定基下的坐标定义 4.2 定义 4.2 设? 1, ? 2, …, ? n 是向量空间 V 的一组基, 任取??V, 都有?=x 1? 1 +x 2? 2 + … + x n? n 且组合系数 x 1, x 2, …, x n 唯一,称为向量?在基? 1, ? 2, …, ? n 下的坐标,记为(x 1, x 2, …, x n) 为什么唯一为什么唯一 9 例如: 在R 3 中, ?= (2, -3, 1) T = 2ε 1-3 ε 2 + 1 ε 3 注: 1、基并不是唯一的 2、向量在不同基坐标也不同注: 1、基并不是唯一的 2、向量在不同基坐标也不同 10 例求向量在如下基下的坐标),,( 21nxxx??? 1 2 (1, 0, 0), (1,1, 0), (1,1, 1) n ? ??? ??? ???