动量空间表象的波函数(ppt课件)

的统计结果。波函数正是为了描述粒子的这种行为而引进的,在此基础上,Born提出了波函数意义的统计解释。r点附近衍射花样的强度?正比于该点附近感光点的数目,?正比于该点附近出现的电子数目,?正比于电子出现在r点附近的几率。在电子衍射实验中,照相底片上据此,描写粒子的波可以认为是几率波,反映微观客体运?动的一种统计规律性,波函数Ψ(r)有时也称为几率幅。这就是首先由Born提出的波函数的几率解释,它是量子力学的基本原理。假设衍射波波幅用Ψ(r)描述,与光学相似,衍射花纹的强度则用|Ψ(r)|2描述,但意义与经典波不同。|Ψ(r)|2的意义是代表电子出现在r点附近几率的大小,确切的说,|Ψ(r)|2ΔxΔyΔz表示在r点处,体积元ΔxΔyΔz中找到粒子的几率。波函数在空间某点的强度(振幅绝对值的平方)和在这点找到粒子的几率成比例,(三)波函数的性质在t时刻,r点,dτ=dxdydz体积内,找到由波函数Ψ(r,t)描写的粒子的几率是:dW(r,t)=C|Ψ(r,t)|2dτ,其中,C是比例系数。根据波函数的几率解释,波函数有如下重要性质:(1)几率和几率密度在t时刻r点,单位体积内找到粒子的几率是:ω(r,t)={dW(r,t)/dτ}=C|Ψ(r,t)|2称为几率密度。在体积V内,t时刻找到粒子的几率为:W(t)=∫VdW=∫Vω(r,t)dτ=C∫V|Ψ(r,t)|2dτ(2)?平方可积由于粒子在空间总要出现(不讨论粒子产生和湮灭情况),所以在全空间找到粒子的几率应为一,即: C∫∞|Ψ(r,t)|2dτ=1,从而得常数C之值为:?C=1/∫∞|Ψ(r,t)|2dτ这即是要求描写粒子量子状态的波函数Ψ必须是绝对值平方可积的函数。若∫∞|Ψ(r,t)|2dτ∞,则C0,这是没有意义的。注意:自由粒子波函数不满足这一要求。关于自由粒子波函数如何归一化问题,以后再予以讨论。