Р已知平面和向量,作,如果直线平行于或在内,那么我们说向量平行于平面,记作:.Р通常我们把平行于同一平面的向量,叫做共面向量.Р说明:空间任意的两向量都是共面的.Р6.共面向量定理:Р如果两个向量不共线,与向量共面的充要条件是存在实数使.Р推论:空间一点位于平面内的充分必要条件是存在有序实数对,使或对空间任一点,有①Р上面①式叫做平面的向量表达式.Р活动三:合作学习、探究新知(18分钟)Р例1.已知三点不共线,对平面外任一点,满足条件,Р试判断:点与是否一定共面?Р解:由题意:,Р∴,Р∴,即,Р所以,点与共面.Р说明:在用共面向量定理及其推论的充要条件进行向量共面判断的时候,首先要选择恰当的充要条件形式,然后对照形式将已知条件进行转化运算.Р【练习】:(书本P88页的思考)对空间任一点和不共线的三点,问满足向量式(其中)的四点是否共面?Р解:∵,Р∴,Р∴,∴点与点共面.Р练习:书本P89:1Р例2.已知,从平面外一点引向量Р,Р(1)求证:四点共面;Р(2)平面平面.Р解:(1)∵四边形是平行四边形,∴,Р∵,Р∴共面;Р(2)∵,又∵,Р∴Р所以,平面平面.Р练习:书本P89:2、3Р活动四:归纳整理、提高认识(2分钟)Р1.什么叫空间向量的数乘? 2.空间向量的共线(平行)向量?Р3.共线(平行)向量的定理与推论分别是什么? Р活动五:作业布置、提高巩固Р书面作业:书本P97:2Р2、补充作业:Р1.已知两个非零向量不共线,如果,,,求证:共面.Р2.已知,,若,求实数的值。Р3.如图,分别为正方体的棱的中点,Р求证:(1)四点共面;(2)平面平面.Р4.已知分别是空间四边形边的中点,Р(1)用向量法证明:四点共面;Р(2)用向量法证明:平面.Р板书设计: 空间向量的数乘运算Р1、空间向量的数乘例1: 例2: Р2、共线(平行)向量Р3、共线(平行)向量的定理与推论
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