随机过程总复习

??)()var(XDX?22)]([][XEXE??3.性质(1)(2)(3)若X和Y相互独立,则CCE?)(0)(?CD)()(XCECXE?)()(XD??????niiniiXEXE11)()()()()(YEXEXYE?计算协方差时通常用下列关系式:二、协方差),(CovYX))]())(([(YEYXEXE???),(CovYX)()()(YEXEXYE??三、矩母函数 1.定义为X的矩母函数2.原点矩的求法称的数学期望tXe][)(tXeEt??利用矩母函数可求得X的各阶矩,即对逐次求导并计算在点的值:)(t?0?t][)(tXXeEt???][)()tXnneXEt?(?][)0()nnXE?(?3.和的矩母函数定理1 设相互独立的随机变量的矩母函数分别为,,…,,rXXX,,,?21)(1t?)(2t?)(tr?则其和的矩母函数为rXXXY?????21?)(tY?)(1t?)(2t?)(tr?…n个相互独立的随机变量之和的矩母函数等于它们的矩母函数之积.四、特征函数特征函数设X为随机变量,称复随机变量的数学期望itXe?)(tX?][itXeE为X的特征函数,其中t是实数。还可写成)(tX?][sin][costXiEtXE??特征函数与分布函数相互唯一确定。性质则和设相互独立的随机变量的特征函数分别为,,…,rXXX,,,?21)(1t?)(2t?)(tr?rXXXY?????21的特征函数为?)(tY?)(1t?)(2t?)(tr?…n个相互独立的随机变量之和的特征函数等于它们的特征函数之积.练习:设随机变量X的概率密度函数为????????其它02021)(xxxp试求X的矩母函数。解:????2021][)(xdxeeEttxtX?]02[2120???dxexettxtx222222)12()]1(12[21teteetettttt??????