有30位妇女的概率。Р解:设分别为(0,t)时段内到达商场的男顾客数、女顾客数及总人数。Р由已知,为强度的泊松过程,为强度的泊松过程;Р故,为强度的泊松过程;于是,Р Р(2) Р Р Р7已知平稳随机过程,的谱密度为, 求的相关函数和. (12分)Р.解: Р Р Р8设随机过程, 其中,为常数, 和是相互独立的随机变量, 服从[1,2]上的均匀分布, 服从[0,2]上的均匀分布. 试求(1)均值函数和自相关函数。(2) 讨论的数学期望的各态历经性. (16分)Р 解: (1) 因为Р Р Р(2) Р所以, 具有数学期望的各态历经性Р Р10已知均值为零的实平稳随机过程,的相关函数满足随机微分方程,其中为常数。求(1) 判断输出过程是否为平稳过程,若是,求的均值函数、自相关函数和谱密度. (2) 求和的互谱密度. Р(1)Р 对两边作拉普拉斯变换有Р Р ,令Р Р 因Р Р (2)Р Р11 设有白噪声电压X(t),其自相关函数,将它加到如下图的RC电路中,求: Р(1)输出的均值函数和自相关函数;Р(2)输出的平均功率;Р(3)输出的谱密度Р(4)求输入与输出的互谱密度Р解:由题意(1) Р对上式进行拉普拉斯变换得Р转移函数为Р单位频率响应为Р 其中,Р Р Р又, Р则Р对进行傅立叶变换有Р互谱密度为Р12 设是具有三个状态的齐次马氏链,一步转移概率矩阵为Р Р 试证此链不是遍历的Р13 设是具有三个状态0,1,2的齐次马氏链,一步转移概率矩阵为Р Р 初始分布为, 求(1) Р (2) (3) (4)判断此链是否具有遍历性,若是遍历的,求其平稳分布Р Р解: (1)Р Р (2)因Р Р Р (3) Р Р (4)因为存在m=2,使得,所以此链具有遍历性Р 又Р Р14 (随机电报信号过程)设,是随机过程,,其中Р ,,是泊松过程,且与相互独立,试讨论的平稳性。
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