随机过程平稳过程

第五章平稳过程Р第一节基本概念Р第二节平稳过程相关函数的性质Р第三节平稳正态过程与正交增量过程Р第四节遍历性定理Р第一节基本概念Р一、严平稳过程Р定义1Р若对任意n,任意Р则称为严平稳过程Р首页Р二、严平稳过程的特点Р1Р二维概率密度仅与时间差有关,而与时间起点无关。Р证Р同理有一维分布函数也与t无关,Р即Р一维Р首页Р对于二维概率密度,有Р证Р二维Р其中Р同理Р二维分布函数也仅与时间差有关,而与时间起点无关,即Р首页Р2Р若严平稳过程存在二阶矩,则Р证Р(2)相关函数仅是时间差的函数:Р记Р(1)均值函数为常数:Р只对连续型的情况Р首页Р记Р三、宽平稳过程Р定义2Р如果它满足:Р则称为宽平稳过程,Р简称Р平稳过程Р首页Р当T为整数集Р或Р注2Р注1Р严平稳过程不一定是宽平稳过程。Р平稳时间序列Р因为严平稳过程不一定是二阶矩过程。?若严平稳过程存在二阶矩,则它一定是宽平稳过程。Р宽平稳过程也不一定是严平稳过程。Р因为宽平稳过程只保证一阶矩和二阶矩不随时间推移而改变,这当然不能保证其有穷维分布不随时间而推移。Р注3Р利用均值函数与协方差函数也可讨论随机过程的平稳性。Р首页Р因为Р均值函数Р协方差函数Р即表示协方差函数仅依赖于,而与t无关,与相关函数相同。Р首页Р例1Р试讨论随机变量序列的平稳性。Р且均值和方差为Р解Р因为Р注Р在科学和工程中,例1中的过程称为“白噪声”,它是实际中最常用的噪声模型。Р首页Р试讨论随机序列的平稳性。Р例2Р是在[0,1]上服从均匀分布的随机变量,Р其中T={1,2,…}Р解Р的密度函数为Р所以Р注Р例2中的过程是宽平稳的,但不是严平稳的Р返回Р首页