随机过程ch3

,t 0 }是计数过程,如果 N(t) 表示到时刻 t为止已发生的事件A的总数,且N(t)满足条件?(1) N(t) 0 ;?(2) N(t)取整数;?(3)若s < t ,则N(s)  N(t);?(4)当s < t时,N(t) - N(s)等于区间(s, t]中发生事件A的次数。Р2Р3.1 泊松过程的定义Р独立增量计数过程? 对于t1< t2 < < tn,N(t2) - N(t1), ? N(t3) -N(t2), , N(tn)-N(tn-1) 独立Р平稳增量计数过程? 在(t, t+s]内(s>0),事件A发生的次数? N(t+s) -N(t)仅与时间间隔s有关,而与初始时刻t无关Р3Р3.1 泊松过程的定义Р定义3.2:称计数过程{X(t),t 0 }是泊松过程,如果X(t)满足?(1) X(0)=0;?(2) X(t)是独立增量过程;?(3)在任一长度为t的区间中,事件A发生的次数服从参数t> 0的泊松分布,即对任意s, t  0,有Р4Р3.1 泊松过程的定义Р☆注:?(1)泊松过程是平稳增量过程?(2)由E[X(t)]=t ,知? 故表示过程的强度Р 例在(0, t]内接到服务台咨询电话的次数X(t),在(0, t]内到某火车站售票处购买车票的旅客数X(t)等都是泊松过程。Р5Р3.1 泊松过程的定义Р定义3.3:称计数过程{X(t),t 0 }是泊松过程,如果X(t)满足?(1) X(0)=0;?(2) X(t)是平稳、独立增量过程;?(3) X(t)满足下列两式Р (参数>0)Р6Р3.1 泊松过程的定义Р泊松过程两种定义的等价性的证明:?定义1定义2 由(2)知平稳性,又当?h充分小的,有Р7Р3.1 泊松过程的定义Р定义2定义1Р8Р3.1 泊松过程的定义Р9Р3.1 泊松过程的定义Р(2)对n1,建立递推公式Р10