﹍2﹒1 Р = (n-m)!Р= (n-m)!? ?Pn(t)= (n-m)!Р =Р =Р ? =? ? =? (n>m)Р该式表明Pn(t)是一负二项分布。如果m=1,即假定起始状态为1,即? P{ξ(0)=1} =P1(0)=1 则 Pn(t)= ?这表明Pn(t)是几何分布的。于是 E{ξ(t)}=РD{ξ(t)}= -Р =Р =Р 尤尔在1924年研究了总体增长的进化理论,从而得到了这一类型的过程。弗里曾用相同的模型描述与宇宙射线有关的过程,但也是一个粗糙的模型。Р(三) 生灭过程? 自然现象中有一些过程属于这类过程,如在排队论,可靠性理论,化学动力学,流行病的传染等的研究等的研究中均会越到这类过程。? 例二电话交换问题某电话总机有n条线路。在某一呼唤来到时如有空着的线路,则该呼唤占用其中某一条空着的线路,并开始通话。如果谈话结束,则该线路使用完毕而成为空闲线路,等待下一次的呼唤。如果呼唤来到时遇到n条线路均被占着,则该呼唤遇到拒绝而消失。设有按泊松分布的呼唤流,即在间隔〔t,t+Δt)内来到一次呼唤的概率为Δt+o(Δt),来到二次或二次以上呼唤的概率为o(Δt);并设如果某一线路在某时刻t被占用,而在[t,t+Δt)内这条线路空出来的概率为µΔt+o(Δt),即通话时间大于等于t的概率为? ? P{T≧t}=Р因P{T≧t+Δt}=p(t+Δt) = P{T≧t}[1-µΔt]+o(Δt) ? =p(t) [1-µΔt]+o(Δt) ?即=-µp(t) p(t)=B ? 又 p(0)=1 故 p(t)= P{T≧t}= ?或 FT(t)=P{T<t}= 1-? fT(t)= {FT(t)}’=µ ?这说明通话时间按负指数规律分布。? 在上述的假定下,研究总机在t时刻有k条线路被占用的概率,k=0,1,2,3﹍﹍n, k是该过程的状态,该过程是一生灭过程。
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