反面,Р则。Р(1)当时,Y=1时有Р Y=-1时有Р我们讨论一下x的取值范围。Р当时,则Р时,则第二项为0,第一项为Р时,则Р同理,可以求出Р(2)时,Y=1,则,Р Y=-1,则,Р当时,Y=1,则,Р Y=-1,则。Р所以有Р例题2、解:Р(1)由数字特征的定义:Р又Р(2)由(1)的结论可知,Z(t)是广义平稳随机过程,为证明其不是狭义平稳随机过程,我们考虑高阶项Р因为Р代入Р所以Z(t)不是狭义平稳过程。Р例题3、解:Р根据自相关函数定义:Р由维纳-辛钦定理得:Р例题4、证明:Р求导得:Р又由自相关函数的性质可知:Р因此,对应某一个,如果有,则令Р即不可能是自相关函数,因此不可能是功率谱函数。Р例题5、解:Р(1)Р所以Р(2)根据的定义:Р则Р由功率谱的定义可得:Р注意:这里用到了一个性质,即Р所以,所求的功率为:Р例题6、证明:Р根据相关函数定义有:Р考虑到自相关函数的性质:Р且为偶函数,因此为的极值点,从而有,由此可知Р,所以为正交的Р进一步,若令,则。因为是平稳过程,为常数,因此,所以有Р即,所以可知也是不相关的。Р例题7、解:Р根据相关函数的定义,可得:Р例题8、解:Р由于Р所以Р可以思考,此时如果告诉了输入,告诉了传递函数,则可以求得误差输出。Р例题9、解:Р(1)如图所示:Р即为系统冲激响应Р故传递函数为:Р(2)输出功率谱为:Р所以均方值为:Р例题10、解:Р(1)我们考虑的自相关函数,有:Р又由,将代入得:Р所以有,故Р(2)根据各态历经相关函数定义,有Р同理Р所以Р所以即Р所以Р例题11、解:Р(1)由平稳窄带随机过程的性质可知:Р又因为Р例题12、解:Р滤波器的幅频特性为:Р所以输出信号的功率谱为:Р根据维纳-辛钦定理可得,Р从时域上看,Р而Р从频域上看,Р所以Р所以Р例题13、解:Р根据相关函数的定义,有:Р又由傅里叶变换性质,可得Р又因为
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