高等数学第三章导数的应用

),(已知条件是laxabafbfafylbaxxfy???????)(xfy?))(,(afa))(,(bfb)()()()(axabafbfafy?????bxaOyTlT 与l 平行这样的?可能有好多( ) ( ) ( )( )f b f a f b a??? ? ?.)),(()()()(bafabafbf???????( ) ( ) ( ) ( )f x x f x f x x x x? ?? ???? ?????在区间上应用拉各朗日中值定理时,结论可以写成[ , ]x x x??由拉格朗日定理可以得出两个重要的推论。证在(a,b)内任意取两点x1,x2,不妨设x1< x2,显然f (x)在[a,b]上连续,在(x1,x2)内可导,由拉格朗日中定理可知,至少存在一点ξ∈(x1,x2) ,使得推论2 若函数f (x),g(x)在(a,b)内可导,且推论1 若函数f (x)在(a,b)内任意点的导数,则f (x)在(a,b)内是一个常数。0)(??xf))(()()(1212xxfxfxf?????由条件知,从而f (x2) -f (x1) = 0。即f (x2) = f (x1)。由x1,x2是(a,b)内的任意两点,于是我们就证明了f (x)在(a,b)内恒为一个常数。0)(???f),(),()(baxxgxf?????),(,)()(baxcxgxf???则在(a,b)内,f (x)与g(x)最多相差一个常数,即其中c为常数。),(,)()(baxcxgxf???事实上,因为,由推论1可知),(,0)()(])()([baxxgxfxgxf????????),(,)()(baxcxgxf???应用拉格朗日定理,我们不可以证明一些等式和不等式。