:电荷运动形成电流,带电圆盘饶中心轴转动,相当于不同半径的圆形电流。圆盘每秒转动次数为,圆盘表面上所带的电荷面密度为,在圆盘上取一半径为,宽度为的细圆环,它所带的电量为,圆盘转动时,与细圆环相当的圆环电流的电流强度为Р,Р它在轴线上距盘心处的点所产生的磁感应强度为Р故点处的总磁感应强度为Р变换积分Р所以Р,Р的方向与方向相同()或(.Р于是在圆盘中心处,磁感应强度Р例8 雨滴下落时,其质量的增加率与雨滴的表面积成正比,求雨滴速度与时间的关系。Р解:设雨滴的本体为由物理学知Р (1)Р1) 在处理这类问题时,常常将模型的几何形状理想化。对于雨滴,我们常将它看成球形,设其半径为则雨滴质量是与半径的三次方成正比,密度看成是不变的,于是Р, (2)Р其中为常数。Р2) 由题设知,雨滴质量的增加率与其表面积成正比,即Р (3)Р其中为常数。由(2),得Р (4)Р由(3)=(4),得Р (5)Р对(5)两边积分:得Р (6)Р将(6)代入(2),得Р (7)Р3)以雨滴下降的方向为正,分析(1)式Р (8)Р(为常数)Р当时,,故Р三、曲线、曲面积分的应用Р分析曲线、曲面积分的概念与运算在物理学中应用非常广泛,灵活应用曲线、曲面积分,往往能使问题得到简化。在求磁感应强度、磁通量这类问题时,高斯公式往往是有效的。Р例9 设力其中Р验证为保守力,并求出其势能。Р解:为验证是否为保守力,将题设中力的表达式代入,Р得:Р Р于是是保守力。故其势能为Р例10 一个半径为的球体内,分布着电荷体密度式中是径向距离,是常量。求空间的场强分布,并求与的关系。Р解:(1)由于在球体内电荷是球对称分布的,故产生的电场也是球对称分布的,因此可用高斯定理求解。取与球面同心的球面作为高斯面。Р1) 当时,, 而Р, (1)Р (2)Р由(1)=(2),得方向为径向方向。Р2) 当时,由高斯定理, 有Р, (3)
全文预览
