求g(x)的单调区间;Р(Ⅱ)设m∈[1,x0)∪(x0,2],函数h(x)=g(x)(m-x0)-f(m),求证:h(m)h(x0)<0;Р(Ⅲ)求证:存在大于0的常数A,使得对于任意的正整数p,q,且∈[1,x0)∪(x0,2],满足|-x0|≥.Р解:(1)由Р解得或.Р当变化时,,的变化情况如下表:Р所以,的单调递增区间是,,单调递减区间是.Р(2)证明:由得Р令函数则由(Ⅰ)知,当时,Р故当时,,单调递减;当时,Р,单调递增。因此,当时,,Р可得,即。Р 令函数则由(Ⅰ)知在上单调递增,Р故当时,,单调递增;当时,,单调递减。Р因此,当时,可得,即.Р所以,.Р(3)证明:对于任意的正整数,且,令,函数Р由(2)知,当时,在区间内有零点;当时,在区间内有零点。所以在内至少有一个零点,不妨设为,则.Р由(1)知在上单调递增,故,于是Р.Р因为当时,,故在上单调递增,所以在区间上除外没有其他的零点,而,故.又因为均为整数,所以是正整数,从而.所以所以,只要取,就有Р. Р 【知识点】:导数运算,利用导数研究函数的性质,证明不等式的基础知识和方法。Р【考查能力】抽象概括能力,综合分析能力和解决问题能力。Р【解析】:本小题主要考查导数的运算、利用导数研究函数的性质、证明不等式等基础知识和方法。考查函数思想和化归思想。考查抽象概括能力、综合分析问题和解决问题的能力。Р6. (2017江苏卷)已知函数:有极值,且导函数的极值点是的零点.(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)Р(1)求b关于a的函数关系式,并写出定义域;Р(2)证明:;Р(3)若这两个函数的所有极值之和不小于,求a的取值范围.Р【答案】(1);(2)同解析;(3);Р【知识点】导数的综合运用,不等式基本性质;Р【考查能力】运算求解能力,推理论证能力,数据处理能力;Р【解析】(1),,Р 令,解得,列表如下:
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