高中人教版数学复习讲义（必修一）：指数函数与对数函数（PDF版）.pdf

算: 2、指数函数与对数函数: 〖重要方法〗 1 、化归:代数方法:换元; 几何方法:图象变换. 2 、数形结合〖典型问题〗例 1 比较下列各数大小: ( 1 ) 2 0.3 , 2 1 log 3 , 3 1 log 9 , 1 2 log 5 , log 4 15 , 1 2 1 log 15 ; ( 2 ) 0.5 log 0.6 , 2 log 0.5 , 3 log 5 ; ( 3 ) 2 (lg ) a , 2 lg a ,lg(lg ) a . 例 2 求下列函数的单调区间、最值: ( 1 ) 31 x y =?; - 第 2 页 - ( 2 ) 2 1 2 x x y ?+ = ; ( 3 ) 1 421 xx y + =?+ ; ( 4 ) 2 log ( 1) a yx =?; ( 5 ) 2 2 log ( 3 2) yxx=?+ ; ( 6 ) 2 22 (log ) 3log 2 yxx=?+ , x ∈[1, 2]. 例 3判断下列函数的奇偶性: ( 1 ) 11 () 212 x fx =+ ?; ( 2 ) x x x f + ?= 1 1 lg ) ( ; ( 3 ) ) 1 ln( ) ( 2 x x x f ?+ = . 例 4 已知函数 2 () lg( 2 1) fx ax x =++ ( 1 )若() f x 的定义域为 R ,求实数 a的取值范围; ( 2 )若() f x 的值域为 R ,求实数 a的取值范围. - 第 3 页 - 例 5 分别求函数() 2 2 x x fx ?=+ 和 12 () 4 x x gx ?= 的定义域、值域. 例 6 设 x ∈[1, 8] ,函数 2 1 () log( )log( ) 2 aa fxaxax =?的最大值是 1,最小值是 1 8 ?,求实数 a 的值.