高等数学试卷A 试题及答案解析

n1 n1РР  xn  1Р散，故收敛域为[1,1) 设 S(x)   ，两边求导得 S '(x)   xn1  , | x | 1 ，Р n 1 xР n1 n1Р 1 1Р两边积分得 S(x)  S(0)   x dx    x d(1 x)   ln(1 x) ，Р 0 1 x 0 1 xР 1Р （ ）nР  1  1 1Р即 S(x)   ln(1 x), x [1,1) ， 而 级 数  = 2  S( ), [1,1) ， 故Р n2n n 2 2Р n1 n1РР 1 1 1Р =S( )=  ln(1 )  ln 2 。Р n2n 2 2Рn1