高等数学试题及答案

2 0 1 y3 3РРР11、欲围一个面积为 62 平方米的矩形场地，正面所用材料每米造价 10 元。其余三面每米造РР价 5 元，求场地长、宽各为多少米时，所和材料费最少РР参考答案：РР解：设矩形场地正面长为 x 米，侧面宽为 y 米РР即求函数 S=10x+5(x+2y)=15x+10y 在 xy=60 的条件下的最小值РР令 F(x, y)  15x 10y   (xy  60)РР F  15  y  0Р  x x  2 10Р则 F  10  x  0  Р  y y  3 10Р  xy  60  0РР所以当长为 2 10 米，宽为3 10 米时所需材料费最少РР pР12、求  xy 2 d ，D 是由抛物线 y 2  2 px 和直线 x  ( p  0) 围成的区域Р 2Р DРР参考答案：РР p 2 4 5Р p p p y pР解：  xy 2 d   dy 2 xy 2 dx   (  )dy Р  p y2  p 8 8p 2 21Р D 2 p