高考数学100个热点题型秒解技巧之特殊化与构造方法巧解导数型抽象函数问题

 e x 满足 f (2 x) + 2 xf ' (2 x) > 0 , f (2a) > e3-a f (6)3a◆ 例 12 定义在 (0, +¥) 上的可导函数 f ( x) 的导函数为 f '(x) ,且 f '( x)(x ln x 2 ) > 2 f ( x) ,则(?)A. 6 f (e) > 2 f (e3) > 3 f (e2 )?B. 6 f (e) < 3 f (e2 ) < 2 f (e3)C. 6 f (e) > 3 f (e2 ) > 2 f (e3)?D. 6 f (e) < 2 f (e3) < 3 f (e2 )【秒解】构造 F ( x) = f ( x) , x > 0且 ¹ 1 ,ln x 2f '( x)(x ln x 2 ) > 2 f ( x)Þ F '( x) =?f '( x) × ln x 2 - f ( x) ×(ln x 2 )2?2x =?f '( x) × ( x ln x 2 ) - 2 f ( x)x(ln x 2 )2?> 0 ,所以 F ( x) 在 (0,1), (1,+¥) 上单调递增,所以 F (e) < F (e2 ) < F (e3 ) Þ    ?<     ?<Þ    ?<      ?<     ?Þ 6 f (e) < 3f (e2) < 2 f (e3),选 B.f (e)?f (e2 )?f (e3 )ln e 2?ln e4?ln e6f (e)?f (e2 )?f (e3 )2?4?6◆ 练 1 定义域为 R 的可导函数 y = f ( x) 的导函数为 f '( x) ,满足 f ( x) > f '( x) ,且 f (0) = 1 ,则不等式的解集为(?)A. (-¥,0)?B. (0,+¥)?C. (-¥,2)?D. (2,+¥)【答案】B.?f ( x)e x?< 167