高考数学100个热点题型秒解技巧之利用数轴标根法速解高次不等式

 f (x) 与 x 轴的三个交点依次为 -1,4,8,根据数轴标根法的原理逆推f (x) = (x + 1)(x - 4)(x - 8) = x3 -11x 2 + 20x + 32 ,∴ a > 0, b > 0, c > 0, d > 0 ,选 A.y-14?8?x注:在取交点时要注意比例,假如取三个交点依次为 -1,1,2,则 f (x) = (x + 1)(x -1)(x - 2)= x3 - 2x 2 - x + 2 ,则得出错误结果!◆ 例 4 已知函数 f ( x) = ax3 + bx 2 + cx + d 的图像如图所示,则(?)yO?1?2     xA. b Î (-¥,0)?B. b Î (0,1)C. b Î (1,2)?D. b Î (2, +¥)【秒解】设 f ( x) = a( x - 0)( x - 1)(x - 2) = ax3 - 3ax 2 + 2ax\b = -3a < 0 ,选 A.◆ 例 5 (改编)已知函数 f ( x) = ax3 + bx 2 + cx + d 的图像如图所示,则(?)4y1?2?xA. b Î (-¥,0)?B. b Î (0,1)C. b Î (1,2)?D. b Î (0, +¥)【秒解】设 f ( x) = a( x - 0)(x - 1)(x - 2) = ax3 - 3ax2 + 2ax,由图可知 a < 0 , \b = -3a > 0 ,选 D.◆ 例 6(2016 四川文 6)已知 a 函数 f (x) = x3 -12x ,的极小值点,则 a = (A.-4?B.-2?C.4?D.2【秒解】 f (x) = x3 -12x = x( x - 2 3)( x + 2 3) ,根据数轴标根法画出草图:- 2?3?0?2?3易知极小值点介于 (0,2 3) ,排除 A、B、C,选 D.?)5